O Condômino é Obrigado a ser Síndico?

Algumas convenções determinam que todo condômino, numa escala de revezamento, precisa passar pelo cargo de síndico.
Veja neste vídeo se isso é legal.

Artigo de lei citado no vídeo
Constituição Federal
Art. 5º - Todos são iguais perante a lei, sem distinção de qualquer natureza, garantindo-se aos brasileiros e aos estrangeiros residentes no País a inviolabilidade do direito à vida, à liberdade, à igualdade, à segurança e à propriedade, nos termos seguintes:
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II - ninguém será obrigado a fazer ou deixar de fazer alguma coisa senão em virtude de lei;
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